Question

把三角形分成两部分,使它们面积的比是1:2那平行于底边的在三角形内部的线的两部分之比也是一比二吗？

Answer 1

对。在三角形内部平行底部的线的两部分之比是1：2。

如图

因为这根平行线的上部两个三角形面积之比也是1：2。

Answer 2

不是。

如图左,上部面积：下部面积=1：2

则上部面积：大三角形面积=1：3  

 则虚线：下底边=1：√3

如图右,上部面积：下部面积=2：1

则 上部面积：大三角形面积=2：3 、

 则虚线：下底边= √2：√3= √6：3=2： √6

Answer 3

是的。
从三角形的面积公式S＝（1/2）ah可以看出，三角形的高一定，它的底长和面积成正比。
即：如果用一条顶点到底边的直线把一个三角形分成面积比为1：2的两部分，那么被这条直线与底边交点分成的底边的两部分长度之比也是1：2。
同样的道理，如果在这个三角形的内部有一条与底边平行的直线，被顶点到底边的直线分成的两个部分长度之比也是1：2。
这是因为这条与底边平行的直线与三角形的两条侧边也组成了一个三角形，且与原三角形为相似三角形，只不过这个三角形小了一点。而从顶点到底边的直线同样通过了这条直线，也把这个小三角形分成了面积比为1：2的两个部分。那么根据三角形的面积公式，顶点到底边的直线也把与底边平行的内部的线分成了长度为1：2的两个部分。
这类题目也是属于三角形的性质一类的。