七年级下册期末考试数学题及答案解析(3)
22.(7分)请把下列证明过程补充完整.
已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠ CAD ( 两直线平行，内错角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ CAD (等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性质 )
即∠BAF=∠ CAD
∴∠4=∠ BAF (等量代换)
∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行 )
考点： 平行线的判定与性质.
专题： 推理填空题.
分析： 根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答.
解答： 证明：∵AD∥BC(已知)
∴∠3=∠CAD( 两直线平行，内错角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠CAD(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式性质)
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF(等量代换)
∴AB∥CD( 同位角相等，两直线平行).
点评： 本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键.
五、解答题(共3小题，共23分)
23.(8分)(2012•广陵区二模)小明到某品牌服装专卖店做社会调查.了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：
营业员 甲 乙
月销售件数(件) 200 150
月总收入(元) 1400 1250
(1)列方程(组)，求营业员的月基本工资和销售每件的奖金;
(2)营业员丙月总收入不低于1800元，这位营业员当月至少要卖服装多少件?
考点： 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
专题： 应用题.
分析： (1)设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解.
(2)设营业员丙当月要卖服装x件，根据月总收入=基本工资+计件奖金，营业员丙月总收入不低于1800元，可列不等式求解.
解答： 解：(1)设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元.依题意，
得，
解得a=3，b=800.
(2)设营业员丙当月要卖服装x件.
依题意，3x+800≥1800，解得 .
答：小丙当月至少要卖服装334件.
点评： 本题考查理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解.
24.(7分)在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题.
(1)填表：
P从点O出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数
1秒 (0，1)、(1，0) 2
2秒 (0，2)(2，0)(1，1) 3
3秒 (0，3)(3，0)(2，1)(1，2) 4
(2)当点P从点O出发12秒，可得到整数点的个数是 13 个.
(3)当点P从点O出发 13 秒时，可得到整数点(8，5).
(4)当P点从点O出发 (m+n) 秒时，可得到整数点是(m，n).
考点： 规律型：点的坐标.
分析： (1)在坐标系中全部标出即可;
(2)由(1)可探索出规律，推出结果;
(3)可将图向右移8个单位，用8秒;再向上移动5个单位用5秒;
(4)可将图向右移m个单位，用8秒;再向上移动n个单位用5秒.
解答： 解：(1)以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点;
再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点.
P从O点出发时间 P点可能到的位置(整数点的坐标)
1秒 (0，1)或(1，0)
2秒 (0，2)、(1，1)、(2，0)
3秒 (0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)
(2)∵1秒时，达到2个整数点;2秒时，达到3个整数点;3秒时，达到4个整数点，那么12秒时，应达到13个整数点;(3)横坐标为8，需要从原点开始沿x轴向右移动8秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒.(4)横坐标为m，需要从原点开始沿x轴向右移动m秒，纵坐标为n，需再向上移动n秒，所以需要的时间为(m+n)秒.
故答案为：(0，2)、(1，1)、(2，0);3，(0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)，4;13;13;(m+n).
点评： 此题主要考查了点的变化规律，解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标.
25.(8分)为了庆祝“七一”党的生日，育新街道办事处要制作一批宣传材料，蓝天广告公司报价：每份材料收费20元，另收设计费1000元;福康公司报价：每份材料费40元，不收设计费.
(1)什么情况下选择蓝天公司比较合算;
(2)什么情况下选择福康公司比较合算;
(3)什么情况下两公司的收费相同.
考点： 一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.
分析： 设制作宣传材料数为x，则甲广告公司的收费为50x+2000，乙广告公司收费为70x，利用不等式及方程的知识，即可作答.
解答： 解：设制作宣传材料数为x件，则蓝天广告公司的收费为(20x+1000)元，福康广告公司的收费为40x元，
(1)当20x+1000<40x，即x>50时，选择蓝天广告公司比较合算;(2)当20x+1000>40x，即x<50时，选择福康广告公司比较合算;(3)当20x+1000=40x，即x=50时，两公司的收费相同.
答：当制作宣传材料数为50件时，两公司的收费相同.
点评： 本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是表示出两家公司的收费，利用不等式及方程求解.
六、附加题(共2小题，选做1题，20分)
26.(10分)已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围.
考点： 一元一次不等式组的整数解.
专题： 计算题;分类讨论.
分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.
解答： 解：∵ ，由①得，x<﹣ ，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为﹣5
∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，
∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1.
当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2<﹣ ≤﹣1，m的取值范围为3≤m<6;
当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1<﹣ ≤2，m的取值范围为﹣6≤m<﹣3.
点评： 正确解出不等式组的解集，并会根据整数解的情况确定m的取值范围是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
27.(10分)如图，l1∥l2，MN分别和直线l1，l2交于点A，B，ME分别和直线l1，l2交于点C，D，点P在MN上(P与A，B，M三点不重合)
①如果点P在A，B两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系?请说明理由.
②如果点P在A，B两点外运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系?(只要求写出结论).
考点： 平行线的性质.
分析： (1)根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出;
(2)分类讨论，①点P在点AB延长线上时，②点P在BA延长线上时，分别过点P作PO∥l1∥l2，利用平行线的性质，可得出答案.
解答： 解：(1)如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β;
(2)若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
则∠βα=∠α+∠γ.
(3)若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：
则∠α=∠β+∠γ.
点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行内错角相等，同位角相等，同胖内角互补.
