Question

线性代数题，第二张图中画波浪线的行列式，是依据什么这样提取出a+2b的呢？

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Answer 1

线性代数在考研数学（数学一）中约占34分，其中两道大题11*2=22分，3道小题（选择2个填空1个）4*3=12分。那么，线性代数中哪些知识点容易考小题？哪些知识点考大题呢？
两道大题考点分布：
1. 方程组：含参数方程组、线性表出转化为方程组、矩阵方程化为方程组。
2. 矩阵方程。
3. 相似：实对称矩阵。
4. 二次型：二次型化标准型（正交变换、配方法）、正定、合同的判别。
三道小题考点分布：
1. 行列式的计算（具体型、抽象型）。
2. 矩阵的运算（求A^n,A的逆、A的伴随、A的转置）。
3. 初等矩阵。
4. 线性相关、无关，线性表示。
5. 矩阵的秩，向量组的秩，向量组等价。
6. 已知两个矩阵相似，确定参数。
7. 判别两个矩阵等价、相似、合同。
8. 判别线性方程组的解。
9. 二次型惯性指数正定。
线性代数核心是线性方程组，三大工具：行列式、矩阵、向量。三个应用：相似、特征值、二次型。
那我们先来撬开线性代数的三大工具之一：行列式。
行列式的考点题型框架如下：
行列式是研究线性代数的三大工具之一，本质上是一个数值，从而计算行列式是它的主要内容。在考研的试题中，单纯考行列式的计算并不多，分值也不大，相对重要的是抽象型行列式的计算。而另一方面，就是行列式的应用，即通过计算行列式能够解决关于矩阵、向量、方程组、特征值、二次型等的问题。
简单回顾下行列式的定义和性质：
关于行列式的计算，总共也就以下几种方法和类型。
类型主要有：普通行列式（三阶用对角线法则）、特殊行列式（对角形、三角形、三对角线形、范德蒙、分块行列式、爪形行列式）
行列式计算方法主要有：
1.降阶法按行或列展开、
2.定义法（较繁琐）、
3.利用行列式的性质（重要方法）、
4.递推法（适用三对角线行列式）、
5.爪形化三角形（用倍加）、
6.加边法（增加一行一列可以更方便化为三角行列式）。
7.利用重要公式及结论。
行列式的应用常常会与后面的方程组结合，很少单独出题。
行列式的应用具体包括：（1）利用克拉默法则求方程组= Ax b 的唯一解，或判定方程组= Ax 0 只有零解；（2）已知齐次线性方程组组= Ax 0 只有零解，由其系数行列式不等于零，确定该方程组系数行列式中待定常数的取值范围；（3）已知齐次方程组= Ax 0 有非零解，由其系数行列式等于零，确定系数行列式中待求常数的取值范围，或确定其行（列）向量之间的线性关系，或确定系数矩阵的秩的范围。
典型习题：

Answer 2

将行列式的第2、3列，都加到第1列，便构成了公因式a+2b。再提出来即可。