Question

若 （X,Y）的概率密度为：f（x）=2e^-（2x+y） x>0,y>0 =0 其他 求 (1)P（X

Answer 1

(1)分布函数
F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x) f(x,y)dxdy
=∫(0,y)∫(0,x) 2e^-(2x+y)dxdy x>0,y>0
0 其他
=(1-e^(-2x))(1-e^(-y)) x>0,y>0
0 其他
F(1,0.5)=(1-e^(-2))(1-e^(-0.5)
(2) fz(1)=∫(-∞,∞) f(x,1-x)dx
=∫(0,1) 2e^-(2x+1-x)dx
=-2e^(-x-1)|(0,1)
=2(e^(-1)-e^(-2))
(3) x>0
fx(x)=∫(-∞,∞) f(x,y)dy
=∫(0,∞) 2e^-(2x+y)dy
=-2e^-(2x+y)|(0,∞)
=2e^(-2x)
其他 fx(x)=0
同理fy(y)=e^-y y>0
0 其他
(4)根据(3)的结果
fx(x)*fy(y)=f(x,y)
∴相互独立