Question

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证： + ≤2．

Answer 1

证明：因为1=a+b≥2，所以ab≤，所以 （a+b）+ab+≤1，所以≤1，从而有 2+2≤4，即：（a+ ）+（b+ ）+2≤4，即：（+ ）2≤4，所以原不等式成立．
分析：
由基本不等式可得ab≤，故有 ≤1，从而有 2+2≤4，即（+ ）2≤4，可得不等式成立．
点评：
本题考查用综合法证明不等式，得到：（a+ ）+（b+ ）+2≤4，是解题的关键．