如图，在正方形abcd中，对角线ac,bd相交于点o,q是cd上任意一点，dp垂直于aq，交bc于
如图，在正方形abcd中，对角线ac,bd相交于点o,q是cd上任意一点，dp垂直于aq，交bc于点p，求证：（1）dq=cp（2）op垂直oq...
如图，在正方形abcd中，对角线ac,bd相交于点o,q是cd上任意一点，dp垂直于aq，交bc于点p，求证：（1）dq=cp（2）op垂直oq
展开
3个回答
展开全部
证明:(1)∵∠ADQ=90度;DP垂直AQ.
∴∠DAQ=∠CDP(同角的余角相等)
又∵AD=DC;∠ADQ=∠DCP=90度.
∴⊿ADQ≌⊿DCP(ASA),DQ=CP.
(2)∵DQ=CP(已证);DO=CO;∠ODQ=∠OCP=45度.
∴⊿ODQ≌⊿OCP(SAS),∠DOQ=∠COP.
∴∠COP+∠COQ=∠DOQ+∠COQ.
即∠POQ=∠COD=90度.(正方形对角线互相垂直)
∴OP⊥OQ.
∴∠DAQ=∠CDP(同角的余角相等)
又∵AD=DC;∠ADQ=∠DCP=90度.
∴⊿ADQ≌⊿DCP(ASA),DQ=CP.
(2)∵DQ=CP(已证);DO=CO;∠ODQ=∠OCP=45度.
∴⊿ODQ≌⊿OCP(SAS),∠DOQ=∠COP.
∴∠COP+∠COQ=∠DOQ+∠COQ.
即∠POQ=∠COD=90度.(正方形对角线互相垂直)
∴OP⊥OQ.
追问
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
多谢
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设垂线交点为k
则三角形ADQ中,角DAQ+角DQA=90
三角形DQK中,角DQK+角KDQ=90
所以,角DAQ=角KDQ,然后就像楼上所说可证明三角形ADQ和PCD全等.
(2)因为DQ=PC，则三角形OPC与ODQ全等，角DOQ=角COP
因为角DOQ+角QOC=90
所以角QOC+角COP=90，所以OQ垂直于OP
希望对你有帮助
则三角形ADQ中,角DAQ+角DQA=90
三角形DQK中,角DQK+角KDQ=90
所以,角DAQ=角KDQ,然后就像楼上所说可证明三角形ADQ和PCD全等.
(2)因为DQ=PC，则三角形OPC与ODQ全等，角DOQ=角COP
因为角DOQ+角QOC=90
所以角QOC+角COP=90，所以OQ垂直于OP
希望对你有帮助
追问
有别人比你更好
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
角daq等于pdc边dc等于ad还有两个直角证明两个三角形adq. pdc全等剩下的你懂的
更多追问追答
追问
咳咳，角dap怎么等于角pdc啊，大哥，给小妹一个过程好不
我的问题没有解决，不过感谢你的热心解答！
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
