Question

设m为整数，且4<m<40，方程x²－2(2m－3)x+4m²－14m+8=0有两个不相等的整数根

设m为整数，且4<m<40，方程x²－2(2m－3)x+4m²－14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的解

Answer 1

有两个不等整数根，则判别式是完全平方式
判别式=4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8)
=16m^2-48m+36-16m^2+56m-32
=8m+4
=4(2m+1)
所以2m+1是完全平方数
4<m<40
即2m+1=4,5,6,7,8的平方
所以 2m+1=7^2
即m=24
√(b^2-4ac)=14
x1=(2(2m-3)+14)/2=45+7=52
x2=45-7=38

追问

还有其他方法吗？

追答

没有了呀，他告诉你两根相等就是要用求根公式做，不能用韦达定理做的