Question

已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)

(1)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]，求a的取值范围，并求相应的m,n的值
(2)若f(x)≤2x在(0,+无穷大)上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：
根据单调性知道，f(x)为单调增函数！
f(m)=m
f(n)=n
于是x=1/a-1/x 的解就是m和n，n>=m
x+1/x=1/a
根据基本不等式知道1/a>=2，a<=1/2
所以a属于(0,1/2]
解方程得到x1=n=[1+√(1-4a^2)]/2a，m=x2=[1-√(1-4a^2)]/2a

第二问：
f(x)=1/a-1/x<=2,则1/a<=2，a>=1/2

追问

谢谢……下次请不要省略步骤，这样我很难看懂……

追答

谢谢！这是电脑上做的，效率！

Answer 2

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