Question

如图，在三角形ABC中，角A等于90度，AB等于AC，角ABC的角平分线BD交AC于点D,CE垂直于BD，交BD的延长线于

点E。猜想CE与BD的数量关系。
对不起，字母A与字母B的位置标错了，换个位置

Answer 1

设AB=AC=1，则BC=√2，BD平分∠ABC,由角平分线性质，AD/DC=AB/BC=1/√2，
由比例性质，AD/(AD+DC)=1/(1+√2)=√2-1，
∴AD=√2-1，
由勾股定理，BD=√[(√2-1)^2+1]=√(4-2√2),
BD平分∠ABC,CE⊥BD,
∴△BAD∽△BEC,
∴BD/BC=AD/EC,
∴CE=AD*BC/BD=(√2-1)√2/√(4-2√2)=(2-√2)√(4-2√2)/(4-2√2)=√(4-2√2)/2=BD/2.