Question

高中数学归纳法

Answer 1

数学归纳法的基本思路是：首先要（证明）n为起始值时（本题n=1）命题正确，然后再证当n=k时命题正确则n=k+1命题也正确。最后，综合前面得到结论。
本题要证明a1=1/2, a(n+1)=3an/(an+3)的数列通项为an=3/(n+5)
首先n=1时，a1=1/2=3/1+5, a(1+1)=3*1/2/(1/2+3)=1.5/3.5=3/7=3/(2+5),命题正确，
然后,设n=k时命题正确,即ak=3/(k+5)
则 a(k+1)=3ak/(ak+3)=9/(k+5)÷[3/(k+5)+3]=3/(k+6)=3/[(k+1)+5]
∴n=k+1命题an=3/(n+5)也正确。
最后，综合前面得到an=3/(n+5)。

追问

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