Question

高一数学练习题

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Answer 1

一，函数相同要求定义域和值域都要相同。
原函数的定义域x∈(-∞,0],值域y∈[0,+∞)
(1)定义域x∈(-∞,0],值域y∈(-∞,0]；
(2)定义域x∈(-∞,0],值域y∈[0,+∞)(与原函数相同)；
(3)定义域x∈[0,+∞),值域y∈(-∞,0]；
(4)定义域x∈(-∞,0),值域y∈(0,+∞)。

二，A到B的函数意味着A中的每一个值映射之后都能在B中找到对应的值。
(1)不是，A中x=0时，B中没有对应的值0；
(2)是，对应每一个整数的平方数都是自然数；
(3)不是，正整数的平方根，有可能是无理数。

三，
(3)f[g(x)]=[(x-1)-1]/[(x-1)+1]
∵g(x)=x-1,
∴f[g(x)]=[g(x)-1]/[g(x)+1]，
即f(x)=(x-1)/(x+1)
∴f(0)=(x-1)/(x+1)=-1
(4)g(1)=3,所以f[g(1)]=f(3)=1；
g(f(x))=2,所以f(x)=2,查表得x=1
(5)令f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0,∴c=0,即f(x)=ax^2+bx
有f(x+1)=f(x)+x+1
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
解得a=1/2,b=1/2
∴f(x)=x^2/2+x/2

Answer 2

第1题选（2）
第2题都不是
第3题-1
第4题1；1
第5题：f(x)=ax^2+bx,把后面的式子代进去就是a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1，最后根据系数相等就可以得到a=0.5,b=0.5.即f(x)=0.5x^2+0.5x