Question

1.若数列Xn和Yn都发散，则数列｛Xn+Yn｝也发散。 2.在数列｛an｝中任意去掉或增加有限项

1.若数列Xn和Yn都发散，则数列｛Xn+Yn｝也发散。
2.在数列｛an｝中任意去掉或增加有限项，影响其敛散性。
这两句话为什么不对？

Answer 1

Xn如果是正无穷发散，YN如果是负无穷发散，和就收敛于0了，第二个的话设它是关于-1的N次方的，比如说通项为（-1）^n的数列。

证明：(反证法)假设{Xn+Yn}收敛，则根据收敛的定义设：n->无穷大时，Xn->A，(Xn+Yn)->B，则当n->无穷大时，Yn=(Xn+Yn)-Xn->B-A也收敛，与{Yn}是发散的相矛盾，故假设不成立即{Xn+Yn}是发散的。另发散数列不一定无界，例{1，-1，1，-1，…}是发散的，但它有界。

收敛级数的分类

收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。

两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

Answer 2

Xn如果是正无穷发散.YN如果是负无穷发散，和就收敛于0了，第二个的话设它是关于-1的N次方的，比如说通项为（-1）^n的数列。

证明：(反证法)假设{Xn+Yn}收敛，则根据收敛的定义设：n->无穷大时，Xn->A，(Xn+Yn)->B，则当n->无穷大时，Yn=(Xn+Yn)-Xn->B-A也收敛，与{Yn}是发散的相矛盾，故假设不成立即{Xn+Yn}是发散的。另发散数列不一定无界，例{1，-1，1，-1，…}是发散的，但它有界。

扩展资料：

收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用，因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。

参考资料来源：百度百科-发散

Answer 3

Xn如果是正无穷发散.YN如果是负无穷发散，他们的和就收敛于0了..第二个的话设它是关于-1的N次方的.比如说通项为（-1）^n的数列，如果消掉有限个奇次项你想想结果会怎样...

追问

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