Question

请数学高手解答！

关于x的方程x²-（k+1）x+0.25k²+1=0的两根恰为一个矩形的两邻边的长，且矩形的两对角线互相垂直。
（1）求k的值
（2）求矩形的周长

如果要打平方的从我的问题补充复制就好了。

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD为矩形
BD⊥AC（已知）
∴四边形ABCD为正方形（正方形的判定）
∴Δ=b²-4ac＝0（这个如果需要我解释可以追问）
∴（k+1）²-k²-4=0
k=3/2
（2）解：将k=3/2代入 x²-（k+1）x+0.25k²+1=0
x²-5/2x+25/16=0
（x-5/4）²=0
x1=x2=5/4
C=4x1=4x5/4=5

Answer 2

1、因为矩形的两对角线互相垂直，所以这是一个正方形
所以x1=x2
x1+x2=k+1，x1*x2=0.25k²+1
x=(k+1)/2，x²=0.25k²+1
k=3/2
2、x=(3/2+1)/2=5/4
4x=5/4*4=5

Answer 3

首先对角线相互垂直的矩形是正方形，所以根X1=X2，根据韦达定理X1+X2=-b\a=K+1。X1、X2可以根据求根公式，就解得K了，那么X1、X2就出来了，周长=2(X1+X2)=2(K+1)

追问

韦达定理是什么0 0 没学过

追答

那就是你的问题了，课外知识都不会.韦达定理是一元一次方程的根X1、X2有X1+X2=-b\a,X1*x2=c\a