Question

数项级数求和的发展历程

Answer 1

数项级数求和的发展历程

数列的发展是一个朴素到非朴素的一个过程：

最开始源于实际问题的求解，是离散化的需求。比如：计算数量的需求、斐波纳契数列源于兔子总数的计算……这也可以解释在我国古代的数学典籍中能找到数列背景。

等差数列、等比数列最早可以归结为“数的规律”，也是实际问题引出的。

数列的系统研究可以追溯到极限思想：在运用极限思想解决不规则面积问题的时候，自然的导出数列的求和问题，这让数列求和问题系统研究成了必须的了。

因为不是给出一个数列我就能求和，当时最基本的求和是：自然数的平方求和，这可以追溯到阿基米德的“穷竭法”。

后来，莱布尼茨创立微积分时就想到了一种构造，这种构造的原始材料还是源于“帕斯卡数表”，通过帕斯卡数表，莱布尼茨的这个构想让任意数列求和成为可能，最终，通过极限思想的引入，这种构想得以实现，莱布尼茨得到了一系列深刻的结果，

微积分基本公式出现了，标志着微积分成为一个基本数学学科出现在人类面前。这个求和可以类比裂项相消法，所以，裂项相消法是一个深刻的求和方法，只是学生意识不到罢了。

这里也涉及到了差分方程的方法，所以数列与差分方程有着深刻的联系，为后来差分多项式的出现以及数值计算打下了基础，数列的内涵也丰富起来了。