Question

初等函数一定连续吗

Answer 1

是的，初等函数都是连续的，可导的，可微的。

因为初等函数都是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示。

还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义区间内一定连续。

1、幂函数

幂函数是形如y=xa的函数，a可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数 。

2、指数函数

指数函数是形如y=ax（a>0 ，a≠1）的函数，a>1 时是严格单调增加的函数，0<a<1时函数单调减少，图像过定点（0,1）  。

3、对数函数

a>1 时是严格单调增加的，0<a<1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1,0），对数函数与指数函数互为反函数。