设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A

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上海华然企业咨询
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新科技17
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问题：设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.
证：首先由AB=A+B得：
AB-A-B+E=E
则(A-E)(B-E)=E,
从而A-E可逆

再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),
知AB=BA

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