三角形ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小

腐女子赛高
推荐于2018-04-23 · TA获得超过734个赞
知道小有建树答主
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证明:延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
∵D是BC中点,BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF
三角形BDG全等于三角形CDF
∴BG=CF,
∵BE+BG大于EG
∴BE+CF大于EG
∵DG=FD, DE⊥DF
∴ED是FG的垂直平分线
    ∴EF=EG
∴BE+CF大于EF.
(ps:这道题百度上就有了...)
xsyhzhb1991
2013-09-14 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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解:
倍长FD至F’,连接BF',EF'。
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∠BDF'=∠CDF
DF'=DF
∴△DBF'≌△DCF(SAS)
∴BF'=CF
又∵ED=ED,∠EDF=∠EDF'=90°,DF=DF'
∴△EDF≌△EDF'(SAS)
∴EF=EF'
在△BEF'中,BE+BF'>EF'
∴BE+CF>EF
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