Question

已知全集U=R,集合A={x|x^2-x-6<0}

已知全集U=R,集合A={x|x²-x-6<0},B={x|x²+2x-8>0},C={x|x²-4ax+3a²<0},
1.求A∪B 2.A的补集∩B的补集 3.求a的取值范围，使A的补集∩B的补集含于C

Answer 1

A：(x-3)(x+2)＜0;
-2＜x＜3;
B:(x+4)(x-2)＞0;
x＞2或x＜-4；
C:(x-a)(x-3a)＜0;
(1)A∪B={x|x＞-2或x＜-4}

(2)CuA={x|x≥3或x≤-2}
CuB={x|-4≤x≤2}
∴A的补集∩B的补集={x|-4≤x≤-2}

（3）a＞0；C：a＜x＜3a；
∴a＜-4；
3a＞-2；
∴矛盾；舍去
a=0；无解
a＜0；C：3a＜x＜a；
∴3a＜-4；
a＞-2；
∴-2＜a＜-4/3;

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追问

a>0,a=0,a<0这三个条件是怎么得出来的？

追答

自己假设的，然后一一检验排除啊

追问

还可以假设别的吗

追答

不可以；针对a无非这三种情况，大于0，等于0，小于0；
一般题目都是这么讨论的；这是最明显最简单的分段讨论方法

不可以；针对a无非这三种情况，大于0，等于0，小于0；
一般题目都是这么讨论的；这是最明显最简单的分段讨论方法

Answer 2

集合A={x|x²-x-6<0}

x²-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3
B={x|x²+2x-8>0}

x²+2x-8>0
(x+4)(x-2)>0
x<-4或者x>2
C={x|x²-4ax+3a²<0},

x²-4ax+3a²<0
(x-3a)(x-a)<0

(1).
A∪B={x|x<-4或者x>-2}

(2).
A的补集={x≤-2或者x≥3}

B的补集={-4≤x≤2}

A的补集∩B的补集={-4≤x≤-2}
(3)
A的补集∩B的补集含于C

显然a<0，则
C={x|3a<x<a}
3a<-4 a>-2
a<-4/3 a>-2
-2<a<-4/3