Question

急求九年级上数学题，望高手解答！如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,ED⊥AB交AC于F,交

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,ED⊥AB交AC于F,交BC的延长线于E,求证:△DEC∽△DCF

Answer 1

∠ACB=90° ED⊥AB
则角E=角A
又D是RT三角形ABC的BC的中点
则 AD=CD=BD
所以角A=角ACD
所以角E=角ACD
又角CDF是公共角
所以 △DEC∽△DCF

Answer 2

直角三角形ABC，D是斜边AB的中点。根据定理得AD=CD=BD。
由于AD=CD，得∠A=∠ACD。
因为∠ACB和∠ADE是直角，∠B是公共角，得∠A=∠E=∠ACD①
∠BCD=90°-∠ACD=90°-∠A=∠AFD
∠CFD=180°-∠AFD=180°-∠BCD=∠DCE②
∠E是公共角③