Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x+k-1=0的两根是一个矩形两邻边的长。

﹙1﹚k取何值时，方程有两个实数根；﹙2﹚当矩形的对角线长为√5时，求出这个矩形的面积。

Answer 1

（1）若方程有两个实数根
则 △=3^2-4（k-1）=0
所以 k=13/4
(2)设矩形的两邻边长分别为a、b
则由根与系数的关系，得 a+b=3 （1）
又由题意知 a^2+b^2=(根号5)^2 （2）
（1)^2-(2),得 2ab=4
所以 ab=2
S矩形=ab=2

Answer 2

（1）方程有两个正数根，可以得到，Δ=9-4（k-1）=13-4k≥0，且k-1>0,得到1<k≤13/4.
(2)设两个根为a,b,得到a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2(k-1)=11-2k=5，得到k=3，
所以ab=2，即矩形的面积为2.