Question

圆锥侧面积公式

Answer 1

圆锥体的侧面积公式出现两种：
S=1/2RL。（R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长）
S=πRL。 （R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）
都是正确的，只是途径不一样。

求圆锥体的侧面积，先要把圆锥体变形。
设想沿着圆锥一条母线剪断，然后展开，可以得到一个扇形，求它的面积就可以了。
求扇形面积有两种方法，结果就有了以上两种不同的表达式。

表达式 1
利用积分原理。
设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成，这些三角形是足够小，使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长，即扇形的弧长），高 = 侧边长L（L为扇形的半径，亦为圆锥体的母线）。
则扇形面积

S = n(三角形个数) X s(单位等腰三角形的面积）
= n X (1/2 X R/n X L)
= 1/2RL

表达式 2
利用弧长。
扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长
扇形面积

S = 圆总面积(扇形所属圆） X (弧长 / 圆周长)
= 圆总面积 X (圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）
= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)
= πLR