差分方程的通解公式是什么?
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数三差分方程的通解公式是f(x)=(2^t)/3+C(-1)^x,其中C为一切实数。
推导时先求齐次的通解,再求非齐次的特解,合起来就是通解了。
推导过程如下:
齐次的解令等号右边为0,即f(x+1)-(-f(x))=0 其通解根据公式可得是f(x)=C(-1)^x
非齐次的解采用一般法。在对于形如f(t+1)-af(t)=cb^t的差分方程,若a不等于b,可以设其特解为f*(t)=kb^t
代入原式可得kb^(t+1)-akb^t=cb^t
解得k=c/(b-a)
即解为y=(cb^t)/(b-a)
a=-1,b=2,c=1
所以f(x)的特解为(2^t)/3
所以f(x)的通解为(2^t)/3+C(-1)^x,C为一切实数。
例题:
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