Question

∫（1/sinx）dx＝？

Answer 1

∫1/sinxdx

=∫sinx/sin^2xdx

=-∫dcosx/(1-cos^2x)

=-∫dt/(1-t^2)

[令t=cosx]

=-1/2∫（1/(t+1)-1/(t-1))dt

=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C

=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。积分都满足一些基本的性质。以下的  在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位。

参考资料来源：百度百科——积分