Question

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数怎么求？

Answer 1

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

解题过程：

方程两边求导：　

y+xy'=e^(x+y)(1+y')　　

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)　

y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y　

得出最终结果为：y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。关系用y=f(x)即显函数来表示。

扩展资料：

如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号，一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解。

在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

参考资料来源：百度百科——隐函数