Question

概率论 P（ABC）=P(A)P(B)P(C)能说明ABC三个事件相互独立么？

Answer 1

不独立，也不能说明任何关系。

A、B、C相互独立的条件是：

P(AB) = P(A) P(B)

P(BC) = P(B) P(C)

P(CA) = P(C) P(A)

P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

一共4个条件，每个都必不可少。

如果只有最后一个条件，网上有个反例，见下图：

P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5

P(ABC) = 0.04，符合：P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

但是：P(AB) = 0.1，P(BC) = 0.24，P(CA) = 0.14

前3个条件都不符合。

扩展资料：

概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。

经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

相互独立定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立,简称A,B独立。

注:1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0,P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

参考资料：相互独立_百度百科