Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交与A B 两点(AB),与轴交与点C,？

Answer 1

（1）直线y=kx过原点,向上平移3个单位长后过点C（C在y轴上）,所以C点坐标为（0,3）,
把B（3,0）,C（0,3）分别代入直线和抛物线的解析式,不难求得它们的解析式分别是y=－x＋3,y=x2－4x+3.
（2）y=x2－4x+3=（x－2）2－1,D（2,－1）,
由抛物线的对称性可求得A（1,0）.
设对称轴与x轴的交点为E,⊿OBC和⊿ADE都是等腰直角三角形,
∠OBC=∠ADE=45°,AB=2,AD=根号2 ,BC=3根号2 ,
如果点P在点D的上方时,由∠APD =∠ACB,⊿ABC∽⊿ADP,
于是,AB：AD=BC：DP,
DP=3,P点坐标为（2,2）
如果P在D的下方,由对称性可得P点坐标为（2,－2）
所以,点P的坐标为（2,2）,或（2,－2）.,5,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交与A B 两点(AB),与轴交与点C,
点B的座标为(3,0)将直线y=kx沿 y轴向上平移3哥单位长度后恰好经过 B.C两点.（1）根据题意,在题中画出的平面直角坐标系中画出示意图,并求出直线BC及抛物线的函数关系式；（2）设抛物线的顶点为 D,点 P在抛物线的对称轴上,且∠APD =∠ ACB,求点 P的坐标.