数学分析 上确界与下确界
设A,B为两个非空数集，且存在c>0,对于所有a属于A，所有b属于B：|a-b|<c.证明：|supA-supB|<=c...
设A,B为两个非空数集，且存在c>0,对于所有a属于A，所有b属于B：|a-b|<c. 证明：
|supA-supB|<=c 展开
|supA-supB|<=c 展开
1个回答
展开全部
这个和极限的保序性质证法是一样的
假定|supA-supB|=d>c, 那么取ε=(d-c)/2
存在a∈A, b∈B使得0<=supA-a<ε, 0<=supB-b<ε
所以|supA-supB|<=|supA-a|+|a-b|+|b-supB|<c+2ε<d, 矛盾
假定|supA-supB|=d>c, 那么取ε=(d-c)/2
存在a∈A, b∈B使得0<=supA-a<ε, 0<=supB-b<ε
所以|supA-supB|<=|supA-a|+|a-b|+|b-supB|<c+2ε<d, 矛盾
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
