Question

正方形ABCD中,E是AD的中点,F是AB边上的一点,连接FE并延长与CD的延长线相交于点G,

正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的延长线相交于点G，作EH垂直于FG交BC的延长线于H。
（1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长；
（2）求证：EH=2EG。
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Answer 1

证明：过E作EM⊥BH于M，过G作GN⊥BA交BA的延长线于点N，
∵EH⊥FG，
∴∠HEG=90°，
∴∠H=∠FEM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∵EM⊥BC，
∴EM∥CD，
∴∠EGC=∠FEM，
∴∠H=∠EGC，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=∠NFG
∴∠H=∠NFG，
在△NFG与△MHE中，

∴△NFG≌△MHE（AAS），
∴EH=FG=2EG．