Question

若二次函数f（X）=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)一f(x)=2x且f(○)=l若在区

若二次函数f（X）=ax²+bx+c(a≠0)满足f(x+1)一f(x)=2x且f(○)=l若在区间[一l，1]上，不等式f(x)>2x十m恒成立，求实数m的取值范围/

Answer 1

(1)由f（0）=1可知，c=1
根据f（x+1）-f（x）=2x，将x=0和x=-1分别代入
可得f（1）-f（0）=0和f（0）-f（-1）=-2
代入解析式可得a=1，b=-1
所以f（x）=x^2-x+1
(2)将所得解析式代入化简
x^2-3x+1-m>0
构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m
若g(x)在[-1,1]上恒大于0
则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3/2,[-1,1]在对称轴左边，数形结合可知)
可求得m<-1