Question

如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.

（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由
（2）猜想∠EON+∠MOF的度数并说明理由
（3）若∠EOM与∠EON的比是2：11，求∠MOF的度数.

Answer 1

1、∠EOM＝∠FON
证明：
∵∠EOM＝∠EOF-∠MOF，∠FON＝∠MON-∠MOF，∠EOF＝∠MON＝90
∴∠EOM＝∠FON
2、∠EON+∠MOF＝180°
证明：
∵∠EOF＝∠MON＝90
∴∠MOF＝∠EOF-∠MOE＝90-∠MOE
∠EON＝∠MON+∠MOE＝90+∠MOE
∴∠EON+∠MOF＝90+∠MOE+90-∠MOE＝180°
3、设∠EOM＝2X
∵∠EOM：∠EON＝2：11, ∠EOM＝2X
∴∠EON＝11X
∴∠EOM＝∠EON-∠MON＝11X-90
∴11X-90＝2X
X＝10
∴∠EOM＝2X＝20
∴∠MOF＝∠EOF-∠EOM＝90-20＝70°