Question

一个多边形的各内角都等于120度,它是几边形?

列方程

Answer 1

一个多边形的各内角都等于120度，它是六边形。

解题思路：

设为n边形； 则多边形的内角和为：（n-2）·180°；（三角形内角和与边数的关系公式） 

n边形有n个角； 所以，多边形的内角和为：120°×n；（相当于平均一条边一个角） 

所以得：（n-2）·180°=120°×n； 解得：n=6； 即多边形为六边形。

扩展资料：

多边形内角和定理证明：

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。

因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形。

这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理

Answer 2

第一种解法：180*(n-2)=120*n
n=6
第二种解法：内角等于120度，外角就等于60度，多边形外角和为360度。360除以60等于6。所以它是6边形。
O(∩_∩)O~望采纳。

Answer 3

你好:

180*(n-2)=120*n
n=6

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 4

多边形内角和计算公式：设是n边形，内角和为（n-2）180°
如果是正n边形，则每个内角度数是（n-2）180°/n
现在是120度，所以n=6

Answer 5

等边三角形的每个内角都是60度.现在把每个内角的度数扩大2倍即120度.那么边的数量自然也要扩大2倍即6条边.因此这个多边形应该是6边形.