Question

如图，角b等于角c等于90度，e是bc的中点，且de平分角adc,求证ae是角dab的平分线

Answer 1

过E作平行线交AD于F
则：AB、EF、DC平行
又BE=CE，则AF=DF
∠FED=∠EDC=∠ADE
则EF=DF=AF 所以∠AEF=∠DAE 又AB于EF平行，∠AEF=∠BAE
所以∠DAE=∠BAE
AE平方∠DAB

Answer 2

1、过E做EF⊥AD
所以角DFE=角EFA=90
因为DE平分∠ADC，所以角ADE=角CDE
所以三角形DFE全等三角形DCE(AAS)
所以FE=CE
又因为E是BC中点，所以CE=BE
所以FE=BE
∴在Rt△AEF和Rt△AEB中
EF=EB
AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴∠FAE=∠BAE
∴AE平分∠DAB