Question

如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的

如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的的点，且DE⊥DF
（1）如图1，试说明BE²+CF²=EF²：
（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积
没图，亲们急啊~~
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我只需要第（2）题答案

Answer 1

过C点做垂直于AB的直线 延长ED交此线于O
BD=CD ∠DCO=∠B 角角边 则两个三角形全等BE=CO EF=OF
又因为co平行于ab 所以∠OCA是90度
BE²+CF²=CO²+CF²=FO²=EF²

按照第一个图来说 EF=FO=13
设AB=AC=x
则AE²+AF²=（x-12）²+（x-5）²=169
x（x-17）=0 x=17
连接AD 因为D是中点且是等腰直角三角形 所以AD也是角平分线
根据边角边 可知 两个三角形全等 于是DEF也是等腰直角三角形
所以面积是289/8