Question

如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线。

（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;
（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值

Answer 1

（1）

∵ CF平分∠BCD，EF平分∠BED

∴ ∠1 = ∠2，∠3 =∠4

∵ 在△DME和△FMC中，有一对对顶角，即∠DME=∠FMC

∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3

又∵ 在△BNC和△FNE中，有一对对顶角，即∠BNC=∠FNE

∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2

∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】

∴ ∠D +∠B = 2∠F

(2)∠B：∠D：∠F=2：4：X
设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=xa
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2a+4a＝2Xa
∴X＝3