Question

求解一道数学题（急啊！）

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)满足f(x+π/2)=-f(x)，且当x属于[0，π/2]时，f(x)=sin x，则f[(5π)/3]的值为多少？

Answer 1

f(x+Pai)=-f(x+Pai/2)=f(x)

故函数是以Pai为周期
函数是偶函数,则有:f(Pai/3)=f(-Pai/3)
f(5Pai/3)=f(5Pai/3-2Pai)=f(-Pai/3)=f(Pai/3)=sinPai/3=根号3/2

追问

f(x+Pai)=-f(x+Pai/2)=f(x)这一部不懂！

追答

f(x+Pai)=f[(x+Pai/2)+Pai/2]=-f(x+Pai/2)=f(x)

就是以x+Pai/2去换其中的x得到的.

追问

那为什么是以π为周期？

追答

因为f(x+Pai)=f(x),故周期是Pai.