Question

如图，在三角形ABC中，角C等于90度，角ABC的角平分线与角BAC的外角平分线相交与E点，求证：

如图，在三角形ABC中，角C等于90度，角ABC的角平分线与角BAC的外角平分线相交与E点，求证：角E等于45度.

Answer 1

∠EAC=1/2(∠C+∠ABC)
∠E=180°-∠EAB-∠ABE
=180°-（∠EAC+∠BAC）-∠ABE
=180°-1/2∠C-1/2∠ABC-∠BAC-∠ABE
=180°-45°-(∠BAC+1/2∠ABC+∠ABE)
=135°-（∠BCA+∠ABC）
=135°-90°
=45°