Question

面积相等的平面图形中，哪种图形的周长最小？

Answer 1

面积相等的平面图形中，哪种图形的周长最小？

1.梯形

2.圆

正确答案：圆

等周不等式又称等周定理，说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小。赫尔维茨提出可以将封闭曲线的周界长和曲线所包围的区域面积之间的关系用不等式表达出来,这个不等式被称为等周不等式。

虽然等周定理的结论早已为人所知，但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。