Question

观察下列一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，-9...... 急！！！

(1)请写出这一列数中的第100个数和第2011个数；
（2）在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2013和-2013是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数？若不存在，请说明原因。说一下解题过程

Answer 1

（1),三个数为一组，100/3=33余1，所以是100，同理2011/3=670余1，所以是2011
（2）2012/3=670余2，一组有一个负数，两3个正数，余2中正负数各一个，所以负数为670x1+1=671,正数为670x2+1=1341
（3）2013/3=671,所以-2013在，是第2013个数，2013不在。

Answer 2

第100个数为：100，第2001个数为：-2001，正数：671负数：1351；正数不在，负数在，为第2013个数；
由题目可知：这列数的排列可以看成：+，-，-，这三种排列！用2013除以3，可得671，即有671个+，-，-。由此可知第2013个数为负数！

Answer 3

第a项是+a（a除以三余一），-a（a除以三不余一）
（1）100除以三余一，第100个数是100
2013除以三不余一，第2013个数是-2013
（2）每三个数中有一个正数和两个负数，2013/3=671，正数有671个，负数有1342个。
（3）2014除以三余一，所以2014在该数列的第2014项。-2014不可能出现，因为这些数的绝对值中每个数字出现一次。

Answer 4

规律是正负负正负负。。。。
100=3×33+1
∴第100个数是100
2011=3×670+1
∴第2011个数是2011

2012=3×670+2
∴有670+1=671个正数，有670×2+1=1341个负数

-2013在这列数中，是第2013个数