Question

已知关于x的方程x²-（k+2)x+2k=0

若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这方程的两个根，求△ABC的周长

Answer 1

（1）(k+2)^2-8k>=0
k^2-4k+4＝(k-2)^2>=0 成立
(2)i> a 是腰长 则设b也是腰长
a=1 b=1
所以1-k-2+2k=k-1 =0
k=1
x^2-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
得x1=2 x2=1
所以c=2
而a+b=2=c 这是不可能的
ii>a=1是底 则b=c是腰
这时(k-2)^2=0 k=2
x^2-4x+4=0
得x1=x2=2
所以 b=c=2
所以三角形的周长＝a+b+c=1+2+2=5

追问

i什么意思啊？- -

追答

表示符号就相当两种情况i> ii> （希腊表示） 象(1) (2) 一样 ，

追问

那就是1>a？

追答

NO,NO 就是分两种情况讨论i> (第一种情况） a是腰
ii> (第二种情况 ） a是底

追问

那a=1是怎么来的捏？

追答

若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这方程的两个根，求△ABC的周长

追问

- -我没发现！谢谢啦~~~~我懂了

Answer 2

　　解：由十字交叉相乘法易得，关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0 的两根为x₁=2、x₂=k
则等腰三角形ABC的三边长分别为
　　1、2、k，
即
　　k=1或2
由
　　k+1>2
得
　　k>1
即
　　k=2，
从而
　　△ABC的周长=1+2+2=5

Answer 3

 

祝学习进步