Question

如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，三角形ABC的面积为12

如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，三角形ABC的面积为12，求三角形ADF与三角形BEF面积的差。

Answer 1

解：过D作DG//BC交AE与点G,设△ABC的高为h，BE=a,
∵EC=2BE∴EC=2a，BC=3a；
∵D为AC的中点，∴DG=0.5EC=a=BE；
∵DG//BC,∴△BFE和△DFG对应的各个角相等；
∴△BFE和△DFG全等；S2=S△AGD+S3；
S△ABC=1/2*3a*h=12,则ah=8；
∵GD=1/2EC，∴△AGD所对应的高等于1/2h；
∴S△AGD=0.5*DG*0.5h=0.25ah=2；
∴S2-S3=S△AGD=2