Question

用行列式性质计算下列n(n>1)阶行列式（要求写出计算过程、左右两道题）

1 a1 a2 ... an-1 -a1 a1 0 .... 0 0

1 a1+b1 a2 .... an-1 0 -a2 a2 ... 0 0

1 a1 a2+b2 ... an-1 ......
... 0 0 0 ...... -an-1 an-1
1 a1 a2 ... an-1 + bn-1 1 1 1 ... 1 1

Answer 1

第1题将第一行乘-1分别加到第2,3...n,此时行列式化为上三角形式，得到结果是b1*b2*...bn-1；第2题可以这样做，先把第一列加到第二列，再用新的第二列加到第三列，以此一直加到最后一列，化为下三角形式，得到结果（-1)^(n-1)*n*a1*a2*...*an-1