Question

如图，在三角形abc中，角acb等于90度，ac等于bc，ad垂直于ce，be垂直于ce，d、e为

如图，在三角形abc中，角acb等于90度，ac等于bc，ad垂直于ce，be垂直于ce，d、e为垂足，求证:de加be等于ce

Answer 1

证明：AD⊥EC，CE⊥BE有，∠ADC=∠CEB=90°， ------------------------------------1
∠DAC+∠ACD=90° -------------------------------------------------------------------- 2
由题知，∠ACB=90°，所以∠DCA+∠ECB=90° -----------------------------3
由2,3有∠DAC=∠ECB -----------------------------------4
由1,4有，Rt△ACD∽Rt△ECB --------------------------5
又因为AC=BC -----------------------------------6
由5,6有Rt△ACD≌Rt△ECB（有一边相等的两个相似直角三角形全等）
所以CD=BE
又因为CD+DE=CE
所以DE+BE=CE

Answer 2

角acd+角bcd=90,角bcd+角cbe=90,所以角acd=角cbe.。。直角三角形bce和cad中，ac=bc,角acd=角cbe,角adc=角ceb=90..所以三角形bce和cad全等（AAS），所以cd=be，所以ce=cd+de=de+be

Answer 3

只要证明BE=CD
证明三角形ACD与三角形CEB相似
因为AC=CB
设AD的延长线与CB的交点为G，三角形CDG与三角形ACD相似
三角形CDG与三角形CEB相似，所以三角形ACD与三角形CEB相识，因为AC=CB所以CD=BE