Question

数列1.在数列{an}中,a1=1,且满足an-an-1=n(n>1)

①求a2,a3及数列{an}的通项公式②设bn=1/an(两个n为下标)，求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

解：
(1)
a2-a1=2,
a2=a1+2=3,
a3-a2=3,
a3=a2+3=6,

an-a(n-1)=n
an=a(n-1)+n
=a(n-2)+n+(n-1)
=...
=a1+n+(n-1)+...+2
=1+2+...+n
=n(n+1)/2
a1=1也满足此式，
因此通项是an=n(n+1)/2

(2)
bn=1/an
=2/[n(n+1)]
=2/n-2/(n+1)
Sn=b1+b2+..+bn
=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+...+(2/n-2/(n+1))
=2/1-(2/2-2/2)-(2/3-2/3)-...-(2/n-2/n)-2/(n+1)
=2-2/(n+1)

追问

a2=a1+2=3,a3=a2+3=6,这是为什么啊。怎么来的啊

a2=a1+2=3,a3=a2+3=6,这是为什么啊。怎么来的啊

追答

题目条件说an-a(n-1)=n

令n=2，就有a2-a1=2，a1=1是已知的，所以可以算出a2=1+2=3，
再令n=3，就有a3-a2=3，a2=3刚才算出来了，所以a3=3+3=6.
就是这么来的~