Question

微分方程求解

用微分方程表示一个小球以V0 速度竖直上抛的运动过程，小球质量为m，小球所受空气阻力大小与小球速度大小的平方成正比，比例系数为K2,又求小球达到最高点的时间

Answer 1

x轴竖直朝上建立坐标系

任取点x,  mx''=-mg-kx'²

x'=p   x''=pdp/dx

mpdp/dx=-mg-kp²

2kpdp/(mg+kp²)=-2kdx/m

ln(mg+kp²)=-2kx/m+lnC1

mg+kp²=C1e^(-2kx/m)

x=0，p=v0代入：C1=mg+kvo²

p²=C1e^(-2kx/m)-mg

p=√[C1e^(-2kx/m)-mg]

dx/√[C1e^(-2kx/m)-mg]=dt

上述积分可以求：

Answer 2

Answer 3

追问

第三行什么意思啊？

追答

解微分方程的中间步骤。

在等式两边同乘以e^(kt/m);左边就是[e^(kt/m)]'

哦。我的答案错了。。。。我没看见是跟速度平方成正比；不过楼上的答案也比较复杂。。是二阶方程解起来太复杂了

Answer 4