Question

设u及v是解析函数f(z)的实部及虚部，且u-v=(x+y)(x^2-4xy+y^2).z=x+i

设u及v是解析函数f(z)的实部及虚部，且u-v=(x+y)(x^2-4xy+y^2).z=x+iy,求f(z).

Answer 1

用ux表示u对x的偏导数，uy、vx、vy类似，

学过柯西黎曼方程吧：ux=vy，uy=-vx，
对所给条件分别对x，y求偏倒得：
ux-vx=3x^2-6xy-3y^2，uy-vy=-3x^2-6xy+3y^2
解得u=x^3-3xy^2，v=3yx^2-y^3.
f=u+iv=(x+iy)^3，
∴f(z)=z^3

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

u-v是复合的，都不知道u和v，咋对x和y求偏导

这道题第三部到第四部咋来的