Question

在△ABC中，AB=5，AC=3，D为BC中点，且AD=4，求BC边的长

2010年数学暑假作业第六页第八题：在△ABC中，AB=5，AC=3，D为BC中点，且AD=4，求BC边的长？

Answer 1

利用平行四边形长度关系定理
四边长平方和等于两对角线平方和
2*（25+9）-64=4；
因此BC长2
但是，此时，平行四边形已退化为一条直线，因为三角形ABD边长5，4，1；ACD边长，3，4，1，已经不满足三角形构造条件。
注：构造任意平行四边形，对每一个边与对角线组成的三角形，以对角线相对的角列出余弦方程，四式相加即得。

Answer 2

延长AD，过B做BE平行于AC交AD于E

所以BE=AC=3
DE=DA=4
所以AE=8

由余弦定理 cosE=(3^2+8^2-6^2)/(2*3*8)=37/48

cosE=(3^2+4^2-BD^2)/(2*3*4)

求得 BD=√7

所以BC=2√7