Question

高一数学函数表示法之解析法中的换元法

老师讲的没听懂希望能帮一下。 换元法：已知f（根号下x＋1=x²分之1-1求f（x） 解：根号下x＋1=t 则x=（t-1）² 我去 为什么t突然就要-1啊？接下来这么个做法 大神帮忙！！

Answer 1

t= 根号（x+1)
两边平方： t^2 = x+1----->x=t^2-1;
所以原函数为： f(t)=x^2=(t^2-1)^2 = t^4-2t^2+1
所以： f(x)= x^4 -2x^2 +1

追问

全错

追答

所以原函数为： f(t)=1/x^2-1 =1/(t^2-1)^2 -1 =1/( t^4-2t^2+1) -1= (t^4-2t^2)/(t^4-2t^2+1)
所以： f(x)=(x^4-2x^2)/(x^4-2x^2 +1).
求教要虚心， 要懂礼貌。

Answer 2

设√x+1=t
x=(t-1)²
代入f√x+1=1/x^2-1中，
f(√x+1)=f(t)=1/(t-1)^4-1
f(x)=1/(x-1)^4-1