Question

已知抛物线y=X^2+mx+m的顶点在直线y=-x上，求m的值

已知抛物线y=X^2+mx+m的顶点在直线y=-x上，求m的值

Answer 1

由题意，设顶点为（x,-x）此点在抛物线上，所以满足-x=X^2+mx+m根据顶点式，得出顶点横坐标为x=-m/2,纵坐标为y=m�0�5/4-m�0�5/2+m因为顶点在直线y=-x上，所以m�0�5/4-m�0�5/2+m=m/2所以m=0或2

Answer 2

配方得：y=x^2+mx+m=(x+0.5m)^2+m-0.25m^2
顶点[-0.5m,(m-0.25m^2)]
y=x^2+mx+m的顶点在直线y=-x上
m-0.25m^2=-(-0.5m)
m=0,或m=2

Answer 3

抛物线y=x2+mx+m的顶点为[-m/2,(4m-m�0�5)/4]
把X=-m/2,Y=(4m-m�0�5)/4代入y=-x
得(4m-m�0�5)/4=m/2,m(m-2)=0,
m=0或m=2

Answer 4

顶点坐标（-m/2,m/2),代入抛物线方程，解得m=2