Question

利用均值不等式证明：（1+1/n）的n次方小于（1+1/（n+1））的n+1次方

Answer 1

ln（1+1/n）=ln（n+1)―lnn

设f（x）=lnx

根据拉格朗日中值定理:

f’（x）=1/x,且f’（x）=（f（n+1）―f（n））/1

且1/x的范围是（1/（n+1）,1/n）

所以可证得

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

Answer 2

　　(1+1/n)^n=(1+1/n)……(1+1/n) * 1 <( (1+1/n+……+1+1/n+1)/n+1)^(n+1)=((n+2)/(n+1))^(n+1)=(1+1/(n+1))^(n+1).
　　就是再乘以1，变成n+1项，然后用均值不等式