Question

怎样判断一元多次方程的根的个数？

Answer 1

一元多次方程整数解的个数用求根公式进行解决。

一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程分别有一个根、二个根、三个根，它们都可以用代数解法来解，并且有求根公式。

可以证明一元四次方程有四个根，并且可以用代数解法求解。 当n > 4时，根据伽罗华理论， 一般形式的n次方程不能用代数解法来解。

一元n次方程的根的个数定理和推论：

一元n次方程至少有一个根，如果f (x )的次数大于1, 那么根据定理1可以知道，方程f (x) =0至少有一个根。

设这个根是α，那么由于f(α) =0，根据因式定理可以知道， f(x)=(x-α)q(x)，因为x-α和q (x)的次数都低于f(x)的次数，所以f(x)可约。

例如，方程(x-2)3(x+1)2(x-1)=0有三重根2，二重根-1，単根1，因此，这个方程一共有6个根。